(x^2+1)/x+x/(x^2+1)(高二数学)

y=x+1/x+x/(x^2+1)
解法如下：
y=x+1/x+x/(x^2+1)=x+1/x+1/(x+1/x) （第三项分子分母同处以x）
令t=x+1/x，
当x>0时，t>=2;
问题变为求解t>=2时，t+1/t的最小值,
由单调性可知最小值在t=2时取得，最小值为5/2.

(x^2+1)/x=x/(x^2+1)取最小值，无解。
设(x^2+1)/x=k
原式变成y=k+1/k
当k取最小值时y有最小值。
k=x+1/x
当x=1时有最小值。
所以y的最小值应该是2.5